Rumus dan Cara Menghitung Estimasi Ketidakpastian Pengukuran Berulang dalam Fisika

Berikut ini akan dibahas mengenai ketidakpastian pengukuran, ketidakpastian dalam pengukuran, pengukuran fisika, ketidakpastian pengukuran dalam fisika, rumus ketidakpastian pengukuran, ketidakpastian pada pengukuran, cara menghitung ketidakpastian pengukuran, estimasi ketidakpastian pengukuran, rumus pengukuran berulang.

Dalam melakukan pengukuran, mungkin Anda pernah merasa bahwa dengan hanya sekali mengukur, data yang diperoleh sudah memiliki tingkat ketelitian yang cukup. Akan tetapi, adakalanya pengukuran tidak dapat dilakukan hanya sekali, melainkan berulang-ulang. 

Oleh karena itu, pengukuran dibagi menjadi dua cara, yakni pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, ketelitian pengukuran mistar adalah 0,5 mm. Setiap pengukuran selalu disertai dengan ketidakpastian sehingga nilai ini selalu diikutsertakan dalam hasil pengukuran. Coba perhatikan gambar berikut. 

Pengukuran menggunakan mistar ukur

Misalkan, hasil pengukuran adalah 2,1 cm. Oleh karena ketidakpastian memiliki nilai dua angka di belakang koma, yakni 0,05 cm maka hasil pengukuran ditulis pula dalam dua angka di belakang koma sehingga menjadi 2,10 cm. Panjang pengukuran dapat dituliskan menjadi:

Variabel x adalah nilai hasil pengukuran, Δx nilai ketidakpastian, dan l adalah nilai panjang pengukuran. Hasil pengukuran tersebut dapat diartikan bahwa panjang hasil pengukuran berada di antara 2,05 cm dan 2,15 cm. Secara matematis, dapat dituliskan:

dengan x0 adalah panjang hasil pengukuran.

2) Pengukuran tunggal menggunakan jangka sorong

Anda telah mempelajari pengukuran tunggal menggunakan mistar. Sekarang, Anda akan belajar bagaimana melakukan pengukuran tunggal menggunakan jangka sorong. Perhatikan gambar berikut:

Pengukuran menggunakan jangka sorong

Hasil pengukuran panjang sebuah logam yang terbaca pada skala utama, yakni berada di antara 2,3 cm dan 2,4 cm. Nilai ini didapat dari pembacaan posisi nilai nol pada skala nonius yang berada di antara nilai 2,3 cm dan 2,4 cm pada skala utama.

Perhatikan skala nonius pada gambar diatas. Skala atau garis ke-12 pada skala nonius berhimpit dengan skala atau garis pada skala utama, yakni pada nilai 4,7 cm.

Oleh karena nilai terkecil dari skala nonius adalah 0,05 mm atau 0,005 cm, penulisan panjang logam menjadi 2,3 cm + (12 × 0,005 cm) = 2,36 cm.

Seperti yang Anda ketahui bahwa setiap alat ukur memiliki nilai tingkat ketelitian atau ketidakpastian. Nilai ketelitian yang dimiliki oleh jangka sorong adalah setengah dari nilai skala terkecil, yakni 0,025 mm atau 0,0025 cm.

Seperti halnya pengukuran tunggal menggunakan mistar, nilai di belakang koma pada nilai ketelitian harus sama dengan nilai di belakang koma pada nilai hasil pengukuran. Oleh karena itu, panjang logam dapat ditulis kembali menjadi 2,3600 cm. Panjang hasil pengukuran secara matematis dapat ditulis:

3) Pengukuran tunggal menggunakan mikrometer ulir (sekrup)

Pada gambar berikut ini terlihat nilai skala utama yang terbaca dari hasil pengukuran panjang dari benda adalah 5 mm. Nilai skala utama yang terbaca tersebut diperoleh dari nilai yang berhimpit dengan selubung bagian luar.

Hasil pengukuran menggunakan mikrometer ulir (sekrup)

Skala nonius yang berhimpit dengan sumbu utama pada skala utama menunjukkan nilai nonius yang terbaca, yakni bagian skala ke-45.

Oleh karena nilai terkecil yang dimiliki mikrometer ulir pada skala nonius adalah 0,01 mm, nilai yang terbaca pada skala nonius menjadi 0,45 mm dan panjang benda menjadi 5 mm + 0,45 mm = 5,45 mm.

Nilai ketelitian yang dimiliki mikrometer ulir (sekrup) adalah 0,005 mm, yakni setengah dari skala terkecil yang dimiliki skala nonius pada mikrometer ulir.

Nilai ketelitian mikrometer ulir memiliki tiga nilai di belakang koma sehingga nilai pengukurannya harus ditulis 5,450 mm dan panjang pengukuran adalah:

dan secara matematis, dapat ditulis

Setelah Anda memahami mengenai pengukuran tunggal pada mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup, bagaimanakah caranya jika Anda melakukan pengukuran tunggal dengan menggunakan stopwatch dan neraca? Coba diskusikan bersama teman dan guru Anda.

Pengukuran Berulang

Setelah Anda mempelajari pengukuran tunggal, sekarang Anda akan belajar pengukuran berulang. Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan tidak hanya sekali, melainkan berulang-ulang supaya mendapatkan ketelitian yang maksimal dan akurat.

Pengukuran berulang digunakan ketika dalam proses mengukur, Anda mendapatkan hasil yang berbeda-beda dari segi pandang, baik dari segi pengamat (pengukur) maupun dari segi objek yang diukur.

Ketika Anda melakukan pengukuran tunggal, ketelitian atau ketidakpastian yang diperoleh adalah setengah dari skala terkecil. Dalam pengukuran berulang, pernyataan ini tidak berlaku melainkan menggunakan simpangan baku (Sx).

Hasil pengukuran panjang suatu benda dapat berbeda-beda jika dilakukan berulang-ulang. Laporan hasil pengukurannya berupa rata-rata nilai hasil pengukuran dengan ketidakpastian yang sama dengan simpangan bakunya.

Sebagai contoh, hasil pengukuran panjang sebuah benda sebanyak n kali adalah x1, x2, x3, …, xn. Nilai rata-ratanya, yaitu:

dengan n adalah jumlah data yang diukur dan x adalah nilai rata-rata hasil pengukuran. Simpangan bakunya dapat ditulis sebagai berikut.

Oleh karena itu, hasil pengukuran dapat ditulis menjadi:

Ketidakpastian pengukuran berulang sering dinyatakan dalam persen atau disebut ketidakpastian relatif. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:

Adapun untuk menentukan ketidakpastian gabungan dapat Anda lihat pada tabel berikut ini.

dengan Z, A, dan B variabel pengukuran, ΔZ, ΔA, dan ΔB = ketidakpastian hasil pengukuran.